Relazione sulla dilatazione lineare

ESERCITAZIONE: Dilatazione Termica

OGGETTO: Verifica sperimentale del coefficiente di dilatazione lineare di tre corpi metallici.

FORMULE:

Legenda:

λ_s (lamda): coefficiente di dilatazione lineare sperimentale [°C^-1];
λ_t (lamda): coefficiente di dilatazione lineare teorico [°C^-1];
∆L: variazione di lunghezza [mm];
L₀: lunghezza iniziale del tubo [mm];
∆T: differenza di temperatura [°C];
T_i: Temperatura iniziale [°C];
T_f: Temperatura finale (media) [°C];
T_if: Temperatura interna finale [°C];
T_ef: Temperatura esterna finale [°C];
Err%: Errore in percentuale tra il λ_s e il λ_t;

STRUMENTI E APPARECCHI UTILIZZATI:

• Dilatometro di Laplace che comprende:
  • 3 Tubi metallici sorretti da un sostegno (dal materiale incognito che verrà scoperto determinando il λ_s );
  • Comparatore sensibilissimo [0,01 mm] (per rilevare le più piccole variazioni di lunghezza);
  • 2 Termometri digitali [0,1 °C] (uno interno e uno esterno al tubo per farci una temperatura media);
  • Bunsen con treppiede e reticella spargi fiamma (per riscaldare e far evaporare l’acqua contenuta nell’ampolla);
  • Ampolla contenente acqua collegata ad un tubicino di plastica (per far riscaldare il tubo metallico, opportunamente collegato, utilizzando il vapore acqueo);
  • Metro [1 mm](per misurare la lunghezza iniziale del tubo);

RELAZIONE:

CONOSCENZE TEORICHE:

LA DILATAZIONE TERMICA è un fenomeno fisico che si realizza quando in un corpo si verifica un aumento di volume all’aumentare della temperatura. Questo accade perché le molecole eseguono delle oscillazioni più ampie e veloci attorno alle posizioni di equilibrio. Tutti i materiali si dilatano (qualsiasi sia il suo stato: solido, liquido o gassoso) quando vengono riscaldati e si contraggono quando vengono raffreddati (a eccezione dell’acqua che si comporta diversamente). La dilatazione è diversa da materiale a materiale in base al coefficiente di dilatazione del materiale stesso.
Gli effetti di dilatazione termica sugli oggetti che ci circondano, dovuta a normali variazioni di temperatura, sono quasi sempre trascurabili; è importante invece tenere conto di quando i corpi hanno grandissime dimensioni e sono sottoposti a sbalzi termici elevati, come nel caso dei giunti dei ponti e dei binari ferroviari. Spesso bisogna tener conto anche delle piccole dilatazioni come nel caso dei motori.
Se non compensata, la dilatazione termica dei corpi, può portare a deformazioni pericolose, a rotture disastrose o a misurazioni falsate. Tuttavia tale fenomeno fisico, non deve essere visto come un effetto negativo, dal momento che, ad esempio, nei termometri esso viene sfruttato, per misurare la temperatura.

IL COEFFICIENTE DI DILATAZIONE LINEARE rappresenta la variazione relativa della lunghezza riferita alla variazione unitaria di temperatura. Numericamente essa è uguale alla variazione di lunghezza di una sbarra lunga 1 m la cui temperatura varia di 1 °C, quindi l’unità di misura è il °C^-1. Il coefficiente di dilatazione lineare è  un valore molto piccolo ed è diverso per ogni materiale, ma costante e sempre uguale per ognuno di esso.

LA TEMPERATURA è la proprietà fisica intensiva, definibile per mezzo di una grandezza fisica, che indica lo stato termico di un sistema ovvero l’energia cinetica delle molecole, che non è altro che la velocità media delle molecole di un corpo. La temperatura determina il verso del flusso di calore che si instaura fra due sistemi che interagiscono. Lo strumento di misura della temperatura è il termometro (nel nostro caso digitale).

IL COMPARATORE è uno strumento di misura utilizzato per misure di spostamento lineare. Lo strumento basa il suo funzionamento sulla lettura dello spostamento di un’asta cilindrica mobile che scorre all’interno di una guida tubolare. L’estremità dell’asta (chiamata tastatore o palpatore) è a contatto con la superficie dell’oggetto sottoposto a misura. Una molla spinge costantemente l’asta verso l’esterno del corpo del comparatore, assicurando così che il tastatore sia perennemente in contatto con l’oggetto di misura. I comparatori normalmente hanno una misurazione centesimale (0,01 mm), anche se vengono realizzati comparatori di precisione bimillesimali (risoluzione 0,002 mm).

DESCRIZIONE DELLA PROVA:

Lo scopo della prova è di determinare il coefficiente di dilatazione lineare di tre tubi metallici in modo da scoprirne il materiale.
Prima eseguire ogni prova, si montano tutti gli strumenti: si mette un’ampolla su di un treppiede con reticella spargi fiamma con sotto un bunsen, si pone il tubo metallico su di un supporto, lo si unisce con il tubicino di plastica che è stato precedentemente collegato con l’ampolla e si inseriscono i due termometri digitali, uno sopra il tubo (che ci darà la T_e), e uno interno al tubo (che ci darà la T_i). Infine si calibra il comparatore, in modo che tocchi il tubo e che sia regolato a 0.

Dopo aver montato gli strumenti si può svolgere la prova: si osserva e si annota la temperatura iniziale (T_i) mostrata dal termometro e si misura la lunghezza del tubo (L₀). Poi si accende il bunsen e si fa bollire l’acqua nell’ampolla, in modo tale che il vapore che fuoriesce, circoli nel tubicino di plastica fino ad arrivare in quello metallico riscaldandolo. In questa fase si può notare come l’indicatore del comparatore inizia a girare fino a fermarsi ad un valore che corrisponderà alla variazione di lunghezza (∆L), il comparatore gira perché il tubo, dilatandosi con il calore fornito dal vapore, fa pressione sull’asta mobile del comparatore che fa muovere l’indicatore.
Quando l’indicatore si ferma vuol dire che la temperatura non varia più. Ora si può annotare anche la temperatura finale mostrata da entrambi i termometri e fare una media. Avendo la T_i, la T_f, la L₀ e la ∆L si può calcolare il coefficiente di dilatazione lineare per mezzo della formula del λ. Conoscendo esso, si può capire di che materiale è fatto il tubo, confrontando i valori sperimentali con quelli teorici.
Lo svolgimento della prova è sempre lo stesso per tutti e tre i tubi.
Naturalmente, quando si ha a che fare con la temperatura, è facile commettere errori, come nel caso del nostro primo tubo, tuttavia, la perfezione non esiste, e in tutti gli esperimenti si fanno anche minimi errori.
Dato che lo scopo della prova era determinare il coefficiente di dilatazione lineare dei tre tubi metallici e scoprirne il materiale, la prova può essere considerata effettuata e verificata, anche se nei limiti del metodo sperimentale.