Equilibrio gas-liquido, leggi di Graham, di Henry e di Raoult

Negli organismi viventi e in particolare nel corpo umano, le miscele di gas diffondono in soluzione tramite membrane composte essenzialmente da liquidi.
Un esempio di membrana che permette la diffusione gas-liquido, è la membrana alveolare dei polmoni; mentre, la membrana dei capillari permette la diffusione di gas tra soluzione e soluzione (ad esempio tra sangue e liquido interstiziale).

Legge di Graham

Il coefficiente di diffusione di un gas attraverso una membrana (D_M) dipende in modo specifico dal tipo di gas e dalla sua massa molecolare M:

Dove K è una costante che dipende dal tipo di membrana e dalla temperatura assoluta T. Dalla legge di Graham si deduce che una membrana può agire in modo selettivo tra i diversi tipi di gas.

Legge di Henry

Per la diffusione dei gas vale anche la legge di Henry, secondo cui ad una certa temperatura T, la solubilità di un gas i-esimo in un liquido è proporzionale alla pressione parziale p_i che il gas esercita sul liquido:

Vi= Si⋅pi

Dove V_i è il volume in cm³ di gas in condizioni Standard di pressione e temperatura (NPT→ 273 K e 1 atm.) che si scioglie in 100 cm³ di liquido e p_i è espressa in atm. Il coefficiente S_i è detto coefficiente di solubilità e dipende dalla temperatura, dal tipo di gas e dal tipo di liquido.

La legge di Henry si spiega osservando che in condizioni di equilibrio il numero di molecole di gas che escono dal liquido deve essere uguale al numero di molecole di gas che vi entrano a causa del moto di agitazione termica. Ma il numero di molecole che vi entrano è proporzionale al numero di molecole presenti nel gas e quindi alla p_i, dove:

Analogamente, il numero di molecole di gas uscenti dal liquido è proporzionale al numero di molecole presenti in esso, cioè al V_i.

Come si può vedere nella figura accanto, tra gas sciolti nel liquido e gas esterni al liquido si genera un equilibrio dinamico, di cui è espressione la legge di Henry.

Si ricordi che per poter applicare l’equazione dei gas perfetti a un gas reale, è necessario che si comporti come un gas perfetto e quindi si trovi ad una T>T_C dove T_C è la temperatura critica al di sopra della quale il gas non può passare in fase liquida, qualunque sia la pressione.

Per i gas biologici ciò è vero per l’O₂ e N₂ e al limite anche per la CO₂ (T= 37 °C è di poco superiore alla T_C della CO₂ la cui T_C = 31 °C). Ciò non si verifica per il vapor d’H₂O la cui T_C = 374 °C.  Infatti, a T=RT il vapor d’H₂O può condensare.

Il processo di condensazione avviene quando la densità delle molecole di vapore è tale per cui queste iniziano a mostrare effetti di forza coesiva e quindi condensano. Il vapore in queste condizioni si dice saturo e la sua pressione parziale p_i è detta «Pressione di vapore saturo» oppure «Tensione di vapore saturo» p_vs. La tensione di vapore saturo p_vs cresce con la T fino alla T_C.
Per T>T_C, il moto di agitazione termica è tale da vincere le forze di coesione, qualunque sia la p_i del gas e la fase liquida non può più esistere.

N.B.: Quando la p_i (tensione di vapore) diventa superiore alla p ambiente (760 mmHg) la T del liquido diventa tale che anche le molecole non superficiali tendono a passare dalla fase liquida alla fase gassosa e si ha l’ebollizione.

Nell’aria contenuta negli alveoli polmonari, a 37 °C la p_i parziale del vapore d’H₂O è pari alla pressione di vapore saturo p_vs (47 mm Hg). Ciò perché la fase gassosa dell’H₂O coesiste in equilibrio con la sua fase liquida, costituita da un film di liquido che ricopre l’interno della membrana alveolare.

Legge di Raoult

Se nel liquido è disciolto un soluto, la p_vs del liquido puro (il solvente) si riduce in proporzione alla frazione molare del solvente. Infatti, se con A e B si indicano rispettivamente il solvente ed il soluto, con n_A e n_B il loro numero di moli:

dove p_vs (A+B) è la tensione di vapore della soluzione e p_vs (A) è quella del solvente puro. L’abbassamento della tensione di vapore è dovuto al fatto che le molecole di soluto esercitano delle forze di coesione sulle molecole del solvente, per cui la quantità di vapore in equilibrio con il liquido viene ridotta rispetto al caso del solvente puro.

Fonte: Fisica biomedica.