Le forze di trascinamento viscoso sono forze di attrito che, nel moto di un oggetto attraverso un fluido reale, si oppongono ad esso rallentandolo.
Esistono due regimi di velocità: a velocità molto bassa e a velocità alta.

Forze di trascinamento a bassa velocità

La forza di trascinamento a bassa velocità è dovuta alle forze di viscosità ed è proporzionale alla velocità: F= -bv, dove b è il coefficiente di attrito viscoso.
Nel caso di oggetti sferici di raggio r, in regime laminare, b=-6πrη e quindi la FR è proporzionale a η (coefficiente di viscosità) e alle dimensioni dell’oggetto in moto ed è data dalla legge i Stokes: FR=-6πrηv.
Dalla legge di Stokes si può notare come la forza di trascinamento viscoso a bassa velocità non dipende dalla densità del liquido ρl. La legge di Stokes è valida solo se la velocità è molto bassa.
In termini del numero di Reynolds, un valore proporzionale al rapporto tra le forze d’inerzia e le forze viscose, per una sfera di raggio r, la legge di Stokes è valida se:

Se N≥ 1, la FR diventa proporzionale a v2, a condizione che la v sia ancora in regime laminare e non turbolento.

Per oggetti che possiedono forme diverse, la legge di Stokes è ancora valida, ma il coefficiente NR va determinato sperimentalmente ed r è visto come una dimensione caratteristica dell’oggetto.

Quando si parla di forze di trascinamento viscoso, molto importante è introdurre il coefficiente di mobilità μ che corrisponde al rapporto tra la velocità limite di trascinamento vl e la forza di attrito viscoso FR:

L’unità di misura del coefficiente di mobilità è il s/Kg.
Esso dipende dalle proprietà del mezzo viscoso e dalle caratteristiche della particella in moto nel mezzo viscoso, infatti, essendo F-bv, considerando v= vl:

Sedimentazione

Considerando una particella sferica di raggio r e densità ρ in caduta libera in un fluido di viscosità η e densità ρl, per determinare la velocità limitedi trascinamento o di sedimentazione vl bisogna ragionare in senso di equilibrio di forze. Infatti la vl è raggiunta quando la forza di attrito viscoso FR e la spinta di Archimede FA eguagliano la forza peso FP (FR+FA+FP=0 ovvero FR+FA=-FP). Andando a sostituire le rispettive forze, avremo:
6πrηvl 
+ F= mg
.
La spinta di Archimede FA verso l’alto è pari al peso di fluido spostato: F= ρlgV. Trattandosi di una particella sferica, il volume è V= (4/3)πr3.
Inoltre, considerando la forza peso FP=ρVg, quando si raggiunge l’equilibrio dinamico:

Dall’equazione ottenuta si può notare che misurando la velocità di sedimentazione vl e il raggio r delle particelle, si può determinare la viscosità η del fluido. Infatti vl dipende dalle dimensioni e dalla densità della particella, ma anche dal coefficiente di viscosità e la densità del fluido dove è immersa.

Mediante sedimentazione, si possono separare particelle diverse presenti in una sospensione in base alle loro dimensioni e densità.
Quando la velocità di sedimentazione è molto lenta, si usano tecniche che permettono di accelerarla come la centrifugazione.

Forze di trascinamento ad alta velocità

Quando la v di un corpo che si muove in un fluido viscoso cresce in modo tale che N≥ 1 la FR di attrito viscoso o trascinamento opposta dal fluido diventa proporzionale a v2. Quindi:

Dove A = π R2 è la sezione della particella intesa come sfera e ρl v2/2 è l’energia cinetica dell’unità di volume del fluido con densità ρlC è un coefficiente adimensionale che dipende dalla forma geometrica del corpo e viene determinato sperimentalmente.
Nel caso delle forze di trascinamento viscoso ad alta velocità manca la dipendenza da η. Ciò è in accordo con l’idea che la FR nasce solo quando N≥ 1, ovvero dall’accelerazione del fluido che si muove intorno alla sfera e non da effetti di viscosità.
La relazione di FR ad alta velocità è valida per oggetti di qualsiasi forma, dove A è la sezione trasversale dell’oggetto perpendicolare alla direzione del moto. Ciò avviene nonostante il moto del fluido intorno al cilindro varia da laminare a turbolento per NR = 100.

Fonte: Fisica biomedica.

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Di Raffo Coco

Ciao a tutti, mi chiamo Raffaele Cocomazzi e sono il cofondatore di BMScience. Sono appassionato di Scienza, Medicina, Chimica e Tecnologia. Laureato in Medicina e Chirurgia presso l'Università degli studi di Foggia e attualmente MFS in Medicina Nucleare presso l'Alma Mater Studiorum (Università di Bologna). Se ti piacciono i miei contenuti supportaci con una donazione Paypal.