Resistenza idraulica in serie e in parallelo applicata ai vasi sanguigni

La resistenza idraulica R_f è l’insieme delle forze di attrito dovute alla viscosità di un fluido reale. Essa è definita come il rapporto tra la variazione di pressione Δp alle estremità di un condotto e la portata del fluido Q:

Infatti per far circolare in un condotto orizzontale un fluido reale con portata costante occorre applicare agli estremi del condotto una Δp che serve a vincere la resistenza idraulica.

Dalla legge di Poiseuille, che è valida solo nel flusso laminare:

dove R è il raggio del condotto (vaso sanguigno), Δp è la differenza di pressione applicata, η è il coefficiente di viscosità che dipende dalle caratteristiche del fluido e dalla temperatura e l è la lunghezza del condotto, la R_f diventa:

Nel caso dei sistemi fisiologici R_f è difficile da calcolare con la relazione comprendente la legge di Poiseuille a causa della loro complessità, tuttavia nel corpo umano può essere determinato misurando separatamente Δp e Q. In genere, la R_f di una grande arteria è abbastanza piccola, così come la caduta di pressione.

Resistenza idraulica o vascolare in parallelo

Quando due arterie sono collegate in parallelo, ai loro estremi c’è la stessa Δp. In questo caso, l’inverso della resistenza totale sarà uguale alla somma degli inversi delle singole resistenze.
Infatti, considerando un’arteria principale che alimenta N arterie secondarie che portano il sangue alle arterie dei diversi organi e sia Δp la differenza di pressione tra i punti A e B ai capi di ogni arteria; supponendo che ogni arteria abbia una resistenza vascolare R_fi, la resistenza vascolare equivalente (R_P) delle N arterie collegate in parallelo è uguale a:

Per arrivare a questa conclusione bisogna pensare che non essendoci perdite, la portata dell’arteria principale è uguale alla somma delle portate delle arterie secondarie:

Inoltre, in ogni arteria si ha:

perciò:

Ma Q/Δp non è altro che 1/R_P, quindi diventa:

R_p è definita resistenza vascolare equivalente di N arterie in parallelo. Se per ogni N arteria secondaria la R_f è uguale si ha che:

Perciò:

Resistenza idraulica o vascolare in serie

Quando due arterie sono collegate in serie sono attraversate dallo stesso flusso di liquido e quindi hanno la stessa portata Q. In questo caso, la resistenza totale R_S è data dalla somma delle resistenze nei singoli condotti.
Infatti, considerando N arterie collegate in serie, ciascuno con una resistenza vascolare R_fi. La differenza di pressione Δp dell’arteria principale è uguale alla somma delle singole Δp_i su ogni arteria secondaria:

Δp = Δp1 + Δp2 + … + ΔpN.

Sapendo che ogni singola caduta di pressione:

allora:

ovvero:

Essendo Δp/Q= R_S (che rappresenta la resistenza vascolare equivalente di N arterie in serie), allora:

Se per ogni N arteria secondaria R_f è uguale si ha che:

Fonte: Fisica biomedica.